MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăEcuații exponentialeLogaritmi
O populație de bacterii crește exponențial cu o rată de 5% pe oră. La momentul inițial t=0t=0, sunt 1000 de bacterii. a) Scrieți funcția N(t)N(t) care descrie numărul de bacterii după tt ore. b) Determinați după câte ore numărul de bacterii depășește 5000. c) La momentul t=10t=10 ore, se introduce un antibiotic care reduce populația cu 10% pe oră. Pentru t≥10t \geq 10, scrieți funcția M(t)M(t) pentru numărul de bacterii și aflați când populația va scădea sub 1000.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrierea funcției de creștere exponențială: N(t)=1000⋅(1.05)tN(t) = 1000 \cdot (1.05)^t.
23 puncte
Rezolvarea inecuației 1000⋅(1.05)t>50001000 \cdot (1.05)^t > 5000; se obține t>ln⁡5ln⁡1.05≈33.0t > \frac{\ln 5}{\ln 1.05} \approx 33.0 ore.
34 puncte
Pentru t≥10t \geq 10, M(t)=N(10)⋅(0.90)t−10=1000⋅(1.05)10⋅(0.90)t−10M(t) = N(10) \cdot (0.90)^{t-10} = 1000 \cdot (1.05)^{10} \cdot (0.90)^{t-10}; rezolvarea M(t)<1000M(t) < 1000 conduce la t>10+ln⁡((1.05)−10)ln⁡0.90t > 10 + \frac{\ln((1.05)^{-10})}{\ln 0.90}, cu aproximație numerică necesară.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.