MediuMatematică aplicatăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatriciProbabilități
O matrice stohastică P=(0.90.10.20.8)P = \begin{pmatrix} 0.9 & 0.1 \\ 0.2 & 0.8 \end{pmatrix} descrie tranzițiile zilnice ale vremii între stările 'soare' și 'ploaie' într-o regiune. Dacă vectorul probabilităților inițiale este S0=(0.60.4)S_0 = \begin{pmatrix} 0.6 \\ 0.4 \end{pmatrix} (reprezentând probabilitățile pentru astăzi), calculați probabilitățile pentru ziua următoare și pentru după 5 zile. Determinați apoi distribuția staționară a sistemului, care indică probabilitățile pe termen lung.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți formula pentru starea la pasul nn: Sn=Pn⋅S0S_n = P^n \cdot S_0 și calculați S1=P⋅S0S_1 = P \cdot S_0 pentru ziua următoare.
23 puncte
Calculați P2P^2 și verificați proprietățile matricei stohastice.
33 puncte
Calculați P5P^5 folosind diagonalizarea sau iterații succesive și determinați S5S_5.
42 puncte
Rezolvați ecuația S=P⋅SS = P \cdot S cu condiția s1+s2=1s_1 + s_2 = 1 pentru a găsi distribuția staționară S=(s1s2)S = \begin{pmatrix} s_1 \\ s_2 \end{pmatrix}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.