MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăMatematică financiarăProcente
Pentru a achiziționa o mașină, o persoană contractează un împrumut de 20000 de euro cu o rată anuală nominală de 6%, compusă semestrial. Rambursarea se face în 4 ani prin rate semestriale constante. Determinați suma fiecărei rate și dobânda totală plătită.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificăm parametrii: suma împrumutată PV=20000PV = 20000 euro, rata periodică i=0.062=0.03i = \frac{0.06}{2} = 0.03 pe semestru, numărul de perioade n=4×2=8n = 4 \times 2 = 8 semestre.
23 puncte
Folosim formula pentru plata periodică: PMT=PV⋅i1−(1+i)−nPMT = \frac{PV \cdot i}{1 - (1+i)^{-n}}. Calculăm (1+i)−n=(1.03)−8(1+i)^{-n} = (1.03)^{-8}.
33 puncte
Calculăm (1.03)−8≈0.78941(1.03)^{-8} \approx 0.78941, deci 1−(1+i)−n≈0.210591 - (1+i)^{-n} \approx 0.21059.
42 puncte
Calculăm PMT≈20000⋅0.030.21059≈2849.11PMT \approx \frac{20000 \cdot 0.03}{0.21059} \approx 2849.11 euro. Dobânda totală: 8×PMT−PV≈8×2849.11−20000≈2792.888 \times PMT - PV \approx 8 \times 2849.11 - 20000 \approx 2792.88 euro.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.