MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProbabilitățiStatistică descriptivă
Într-o linie de producție, probabilitatea ca un articol să fie defect este 0.020.02. Se selectează aleatoriu un eșantion de 50 de articole. Calculați probabilitatea ca exact 2 articole să fie defecte folosind distribuția binomială și aproximați rezultatul cu distribuția Poisson.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Identificați parametrii pentru distribuția binomială: n=50n = 50, p=0.02p = 0.02, k=2k = 2. Formula probabilității: P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−kP(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}.\n
23 puncte
Calculați probabilitatea exactă: P(X=2)=C502(0.02)2(0.98)48P(X = 2) = C_{50}^2 (0.02)^2 (0.98)^{48}. C502=1225C_{50}^2 = 1225, (0.02)2=0.0004(0.02)^2 = 0.0004, (0.98)48≈0.3757(0.98)^{48} \approx 0.3757, deci P(X=2)≈1225×0.0004×0.3757≈0.184P(X = 2) \approx 1225 \times 0.0004 \times 0.3757 \approx 0.184.\n
33 puncte
Pentru aproximarea Poisson, parametrul λ=np=50×0.02=1\lambda = np = 50 \times 0.02 = 1. Formula: P(X=k)=e−λλkk!P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}. Calculați: P(X=2)=e−1⋅122!=0.36792=0.18395P(X = 2) = \frac{e^{-1} \cdot 1^2}{2!} = \frac{0.3679}{2} = 0.18395. Comparați cu rezultatul binomial, observând că sunt foarte apropiate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.