MediuMatematică aplicatăClasa 9

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProgresii Geometrice
Un investitor depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%5\%, capitalizată anual. Dacă investitorul adaugă încă 1000 de lei la fiecare început de an, începând cu anul al doilea, care va fi suma totală după 5 ani?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea datelor: suma inițială S0=5000S_0 = 5000, rata dobânzii r=0.05r = 0.05, depunerea anuală suplimentară D=1000D = 1000, numărul de ani n=5n = 5.
23 puncte
Calculul sumei la sfârșitul fiecărui an, ținând cont de capitalizare și depuneri: S1=S0⋅(1+r)S_1 = S_0 \cdot (1+r), S2=(S1+D)⋅(1+r)S_2 = (S_1 + D) \cdot (1+r), S3=(S2+D)⋅(1+r)S_3 = (S_2 + D) \cdot (1+r), S4=(S3+D)⋅(1+r)S_4 = (S_3 + D) \cdot (1+r), S5=(S4+D)⋅(1+r)S_5 = (S_4 + D) \cdot (1+r).
33 puncte
Aplicarea formulei sumei unei progresii geometrice pentru a calcula direct S5S_5: S5=S0⋅(1+r)5+D⋅(1+r)⋅(1+r)4−1rS_5 = S_0 \cdot (1+r)^5 + D \cdot (1+r) \cdot \frac{(1+r)^4 - 1}{r}.
42 puncte
Înlocuirea valorilor și calculul: S5=5000⋅1.055+1000⋅1.05⋅1.054−10.05≈6381.41+4529.55=10910.96S_5 = 5000 \cdot 1.05^5 + 1000 \cdot 1.05 \cdot \frac{1.05^4 - 1}{0.05} \approx 6381.41 + 4529.55 = 10910.96 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.