MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProbabilitățiStatistică descriptivă
Un sondaj arată că 60%60\% dintre cetățenii unui oraș susțin construcția unui nou parc. Se selectează aleatoriu un eșantion de 100100 de persoane. Folosind aproximarea normală a distribuției binomiale, determinați probabilitatea ca cel puțin 6565 dintre ei să susțină construcția.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Identifică că numărul de susținători, XX, urmează o distribuție binomială: X∼B(n=100,p=0.6)X \sim B(n=100, p=0.6). \
22 puncte
Verifică condițiile pentru aproximarea normală: np=60≥5np = 60 \geq 5 și n(1−p)=40≥5n(1-p)=40 \geq 5, deci aproximarea este valabilă. \
32 puncte
Calculează media μ=np=60\mu = np = 60 și deviația standard σ=np(1−p)=100⋅0.6⋅0.4=24≈4.899\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{100 \cdot 0.6 \cdot 0.4} = \sqrt{24} \approx 4.899. \
43 puncte
Aplică corecția de continuitate pentru P(X≥65)≈P(Z≥64.5−604.899)≈P(Z≥0.918)P(X \geq 65) \approx P(Z \geq \frac{64.5 - 60}{4.899}) \approx P(Z \geq 0.918), unde ZZ este variabila normală standard. Folosește tabelul sau calculul pentru a găsi P(Z≥0.918)≈0.1795P(Z \geq 0.918) \approx 0.1795. \
51 punct
Concluzionează că probabilitatea ca cel puțin 65 persoane să susțină construcția este aproximativ 0.17950.1795 sau 17.95%17.95\%.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.