MediuMatematică aplicatăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
Costul total de producție pentru un anumit produs este dat de funcția C(x)=0,01x3−0,6x2+15x+100C(x) = 0,01x^3 - 0,6x^2 + 15x + 100, unde xx este numărul de unități produse. Determinați nivelul de producție care minimizează costul marginal și calculați valoarea costului marginal minim.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Costul marginal este derivata costului total: MC(x)=C′(x)MC(x) = C'(x).
22 puncte
Calculați derivata: MC(x)=0,03x2−1,2x+15MC(x) = 0,03x^2 - 1,2x + 15.
33 puncte
Pentru a minimiza costul marginal, găsiți punctele critice: MC′(x)=0,06x−1,2=0⇒x=20MC'(x) = 0,06x - 1,2 = 0 \Rightarrow x = 20.
43 puncte
Verificați că este minim (de exemplu, folosind derivata a doua pozitivă: MC′′(x)=0,06>0MC''(x) = 0,06 > 0) și calculați MC(20)=0,03(20)2−1,2(20)+15=12−24+15=3MC(20) = 0,03(20)^2 - 1,2(20) + 15 = 12 - 24 + 15 = 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.