MediuMatematică aplicatăClasa 9

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăAplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Pentru a determina înălțimea unui turn, un observator măsoară unghiul de elevație la baza turnului ca fiind 30∘30^\circ și de la un punct situat la 50 de metri mai departe pe aceeași linie orizontală, unghiul de elevație este 15∘15^\circ. Calculați înălțimea turnului.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm înălțimea cu hh și distanța inițială cu dd. Formăm ecuațiile: tan⁡30∘=hd\tan 30^\circ = \frac{h}{d} și tan⁡15∘=hd+50\tan 15^\circ = \frac{h}{d+50}.
22 puncte
Folosim valorile exacte: tan⁡30∘=33\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} și tan⁡15∘=2−3\tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3}.
33 puncte
Din prima ecuație, d=htan⁡30∘=h3d = \frac{h}{\tan 30^\circ} = h\sqrt{3}. Substituim în a doua: 2−3=hh3+502 - \sqrt{3} = \frac{h}{h\sqrt{3} + 50}.
42 puncte
Rezolvăm pentru hh: h=50(2−3)1−3(2−3)=50(2−3)4−23=25h = \frac{50(2 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}(2 - \sqrt{3})} = \frac{50(2 - \sqrt{3})}{4 - 2\sqrt{3}} = 25 metri.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.