MediuMatematică aplicatăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică aplicată

MediuMatematică aplicatăProgresii GeometriceLogaritmi
Pentru a finanța o investiție, o firmă contractează un împrumut de 50.000 de lei de la o bancă, cu dobândă compusă anuală de 6%. Rambursarea se face prin 5 rate anuale egale, plătite la sfârșitul fiecărui an. Determinați valoarea unei rate.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm cu RR valoarea unei rate. După primul an, suma datorată este 50000⋅1.06−R50000 \cdot 1.06 - R. După al doilea an, (50000⋅1.06−R)⋅1.06−R=50000⋅1.062−R(1.06+1)(50000 \cdot 1.06 - R) \cdot 1.06 - R = 50000 \cdot 1.06^2 - R(1.06 + 1). Continuând, după 5 ani, suma datorată trebuie să fie 0. Obținem ecuația: 50000⋅1.065=R(1.064+1.063+1.062+1.06+1)50000 \cdot 1.06^5 = R(1.06^4 + 1.06^3 + 1.06^2 + 1.06 + 1).
23 puncte
Suma din paranteză este o progresie geometrică cu rația 1.061.06 și 5 termeni. Calculăm suma: S=1.065−11.06−1S = \frac{1.06^5 - 1}{1.06 - 1}.
34 puncte
Din ecuația 50000⋅1.065=R⋅S50000 \cdot 1.06^5 = R \cdot S, obținem R=50000⋅1.065⋅0.061.065−1R = \frac{50000 \cdot 1.06^5 \cdot 0.06}{1.06^5 - 1}. Calculând numeric, R≈11869.82R \approx 11869.82 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică aplicată

Mediu#1Matematică aplicatăAplicații ale derivatelorStudiul funcțiilor
O companie produce un anumit produs. Costul total de producție C(x)C(x) (în mii de lei) pentru xx unități este dat de funcția C(x)=0.1x3−2x2+15x+10C(x) = 0.1x^3 - 2x^2 + 15x + 10, unde x≥0x \geq 0. Prețul de vânzare pe unitate este p(x)=50−0.5xp(x) = 50 - 0.5x (în mii de lei). Determinați numărul de unități xx care maximizează profitul companiei și calculați profitul maxim.
Mediu#2Matematică aplicatăProbabilitățiCombinatorică
Într-un centru comercial, se estimează că probabilitatea ca un client să cumpere un produs este 0.30.3. Într-o oră, trec 20 de clienți. Care este probabilitatea ca exact 8 clienți să cumpere produsul? Utilizați distribuția binomială. Apoi, calculați probabilitatea ca cel puțin 5 clienți să cumpere produsul.
Ușor#3Matematică aplicatăProgresii Geometrice
O populație de bacterii crește exponențial conform legii P(t)=P0⋅ektP(t) = P_0 \cdot e^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială. Dacă la momentul t=0t=0 sunt 1000 de bacterii, iar după 2 ore sunt 4000 de bacterii, să se determine timpul necesar pentru ca populația să atingă 16000 de bacterii.
Ușor#4Matematică aplicatăLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. După câți ani suma va fi dublată? (Se utilizează aproximările ln⁡2≈0.6931\ln 2 \approx 0.6931 și ln⁡1.05≈0.04879\ln 1.05 \approx 0.04879)
Vezi toate problemele de Matematică aplicată →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică aplicată cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.