MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=(x+0.5)log⁡0.5+xx2+2x−34x2−4x−3y = (x + 0.5)^{\log_{0.5 + x}\dfrac{x^2 + 2x - 3}{4x^2 - 4x - 3}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Pentru baza puterii se cere x+0.5>0x+0.5>0, deci x>−0.5x>-0.5.
22 puncte
Pentru logaritm baza 0.5+x0.5+x trebuie >0>0 (aceeași condiție x>−0.5x>-0.5) și diferită de 11, deci x≠0.5x\neq0.5.
34 puncte
Pentru argumentul logaritmului x2+2x−34x2−4x−3>0\dfrac{x^2+2x-3}{4x^2-4x-3}>0. Factorizări: x2+2x−3=(x+3)(x−1)x^2+2x-3=(x+3)(x-1), 4x2−4x−3=4(x−1.5)(x+0.5)4x^2-4x-3=4(x-1.5)(x+0.5). Studiu de semn pentru x>−0.5x>-0.5 dă intervalele în care fracția e pozitivă: (−0.5,1)∪(1.5,∞)(-0.5,1)\cup(1.5,\infty), cu excluderea punctelor unde numitorul este zero.
41 punct
Intersecția condițiilor (inclusiv excluderea lui x=0.5x=0.5) dă domeniul (−0.5,0.5)∪(0.5,1)∪(1.5,∞)(-0.5,0.5)\cup(0.5,1)\cup(1.5,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.