MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡0.3(x−1x+5)y = \sqrt{\log_{0.3}\left(\dfrac{x - 1}{x + 5}\right)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Argumentul logaritmului trebuie strict pozitiv: x−1x+5>0\dfrac{x-1}{x+5}>0, deci x∈(−∞,−5)∪(1,∞)x\in(-\infty,-5)\cup(1,\infty), cu x≠−5x\neq -5.
23 puncte
Pentru baza 0.3∈(0,1)0.3\in(0,1) condiția sub radical este log⁡0.3(x−1x+5)≥0\log_{0.3}\left(\dfrac{x-1}{x+5}\right)\ge 0, echivalent cu 0<x−1x+5≤10<\dfrac{x-1}{x+5}\le 1. Aceasta se reduce la x−1x+5≤1  ⟺  −6x+5≤0  ⟺  x>−5\dfrac{x-1}{x+5}\le 1\iff -\dfrac{6}{x+5}\le 0\iff x>-5.
34 puncte
Intersecția cerințelor pune x∈(1,∞)x\in(1,\infty) (deoarece intervalul (−∞,−5)(-\infty,-5) este excluzat de condiția x>−5x>-5). Deci domeniul este (1,∞)(1,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.