MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=3x2+18x+29x+34−26x+17f(x)=\sqrt[4]{\dfrac{3x^{2}+18x+29}{x+3}}-2^{6x+17}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Observați că 26x+172^{6x+17} este definită pentru orice x∈Rx\in\mathbb{R}, iar trebuie să evităm diviziunea prin zero: x+3≠0x+3\neq0.;
24 puncte
Cerința pentru radicalul cu indice par: 3x2+18x+29x+3≥0\dfrac{3x^{2}+18x+29}{x+3}\ge0. Studiem semnul numărătorului: discriminantul Δ=182−4⋅3⋅29=324−348=−24<0\Delta=18^{2}-4\cdot3\cdot29=324-348=-24<0, deci 3x2+18x+29>03x^{2}+18x+29>0 pentru orice xx. Atunci semnul fracției coincide cu semnul lui x+3x+3.;
34 puncte
Concluzie: trebuie x+3>0x+3>0 şi x≠−3x\neq-3, deci domeniul este (−3, +∞)( -3,\,+\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.