MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Scrieti o ecuatie de gradul al doilea ale carei radacini x1x_1 si x2x_2 au suma egala cu 22 si satisfac relatia 1−x11+x2+1−x21+x1=4a2+154a2−1.\frac{1 - x_1}{1 + x_2} + \frac{1 - x_2}{1 + x_1} = \frac{4a^2 + 15}{4a^2 - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam S=x1+x2=2,P=x1x2.S = x_1 + x_2 = 2, \quad P = x_1 x_2. Calculam expresia: A=1−x11+x2+1−x21+x1.A = \frac{1 - x_1}{1 + x_2} + \frac{1 - x_2}{1 + x_1}. Dupa aducerea la acelasi numitor se obtine (prin calcul algebric): A=−x12−x22+2x1x2+x1+x2+1.A = \frac{-x_1^2 - x_2^2 + 2}{x_1 x_2 + x_1 + x_2 + 1}. Observam ca x12+x22=S2−2P.x_1^2 + x_2^2 = S^2 - 2P. Prin urmare A=−(S2−2P)+2P+S+1=−S2+2P+2P+S+1.A = \frac{-(S^2 - 2P) + 2}{P + S + 1} = \frac{-S^2 + 2P + 2}{P + S + 1}. Cu S=2S = 2 avem A=−4+2P+2P+3=2P−2P+3=2⋅P−1P+3.A = \frac{-4 + 2P + 2}{P + 3} = \frac{2P - 2}{P + 3} = 2 \cdot \frac{P - 1}{P + 3}.
24 puncte
Egalam cu raportul dat: 2⋅P−1P+3=4a2+154a2−1.2 \cdot \frac{P - 1}{P + 3} = \frac{4a^2 + 15}{4a^2 - 1}. Rezolvand pentru PP obtinem P=20a2+434a2−17.P = \frac{20a^2 + 43}{4a^2 - 17}.
33 puncte
Ecuatia de gradul al doilea cu suma S=2S = 2 si produs PP este x2−2x+P=0,x^2 - 2x + P = 0, adica x2−2x+20a2+434a2−17=0.x^2 - 2x + \frac{20a^2 + 43}{4a^2 - 17} = 0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.