MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmice
Rezolvați ecuația log⁡5x⋅log⁡x(55)+log⁡5(55)=−6\log_{\sqrt{5}} x\cdot\sqrt{\log_x(5\sqrt{5})} + \log_{\sqrt{5}}(5\sqrt{5}) = -\sqrt{6}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniu: x>0x>0, x≠1x\neq1 și trebuie log⁡x(55)≥0\log_x(5\sqrt{5})\ge0, ceea ce conduce la o condiție asupra semnului lui y=log⁡5xy=\log_{\sqrt{5}}x.
24 puncte
Puneți y=log⁡5xy=\log_{\sqrt{5}}x. Observați că log⁡x(55)=3y\log_x(5\sqrt{5})=\dfrac{3}{y}, deci termenul de sub radical devine 3y\sqrt{\dfrac{3}{y}} și expresia se reduce la 3y+3=−6\sqrt{3y}+3=-\sqrt{6}.
33 puncte
Concluzionați că pentru valori reale ale expresiei avem y>0y>0 și atunci 3y+3≥3>−6\sqrt{3y}+3\ge3>-\sqrt{6}, deci ecuația nu are soluții reale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.