MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: 1−log⁡0.5(−x)−2−6x<0\dfrac{1-\log_{0.5}(-x)}{\sqrt{-2-6x}}<0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniul: −x>0⇒x<0-x>0\Rightarrow x<0 şi subradicalul −2−6x>0⇒x<−13-2-6x>0\Rightarrow x<-\tfrac{1}{3}. Deci domeniul comun este x<−13x<-\tfrac{1}{3}. \
23 puncte
Pentru x<−13x<-\tfrac{1}{3} avem denomina­torul pozitiv, deci inegalitatea echivalează cu 1−log⁡0.5(−x)<0  ⟺  log⁡0.5(−x)>11-\log_{0.5}(-x)<0\iff\log_{0.5}(-x)>1. \
35 puncte
Cu baza 12\tfrac12 rezultă −x<12  ⟺  x>−12-x<\tfrac12\iff x>-\tfrac12. Combinând cu x<−13x<-\tfrac{1}{3} obţinem soluţia x∈(−12,−13)x\in(-\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{3}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.