MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiDerivate
Determinați domeniul de definiție al funcției y = 1−x+ln⁡(x+1)\sqrt{1 - x + \ln(x + 1)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Impuneți condiția pentru log: x+1>0⇒x>−1x+1>0\Rightarrow x>-1.;
23 puncte
Denumiți funcția subradicală f(x)=1−x+ln⁡(x+1)f(x)=1-x+\ln(x+1) și cereți f(x)≥0f(x)\ge 0 pentru x>−1x>-1.;
33 puncte
Analizați monotonia: f′(x)=−1+1x+1=−xx+1f'(x)=-1+\dfrac{1}{x+1}= -\dfrac{x}{x+1}, deci ff crește pe (−1,0)(-1,0) și scade pe (0,∞)(0,\infty), având un maxim la x=0x=0 cu f(0)=1f(0)=1.;
42 puncte
Concluzionați că există o singură soluție a>0a>0 a ecuației 1−x+ln⁡(x+1)=01-x+\ln(x+1)=0 și domeniul este (−1,a](-1,a] (unde a≈2.143a\approx2.143).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.