MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡2(−log⁡1/2(1+14x)−1)y = \log_2\Bigl(-\log_{1/2}\bigl(1 + \dfrac{1}{4\sqrt{x}}\bigr) - 1\Bigr).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Pentru x\sqrt{x} în numitor trebuie x>0x>0. Notăm A=1+14xA=1+\dfrac{1}{4\sqrt{x}}, observăm A>1A>1 pentru x>0x>0, deci log⁡1/2A\log_{1/2}A este definit.
25 puncte
Cerem ca argumentul lui log⁡2\log_2 să fie pozitiv: −log⁡1/2A−1>0-\log_{1/2}A-1>0, echivalent cu log⁡1/2A<−1\log_{1/2}A<-1. Deoarece funcţia log⁡1/2\log_{1/2} este descrescătoare, aceasta este echivalentă cu A>2A>2.
33 puncte
Rezolvăm 1+14x>2⇒14x>1⇒x<14⇒x<1161+\dfrac{1}{4\sqrt{x}}>2\Rightarrow \dfrac{1}{4\sqrt{x}}>1\Rightarrow \sqrt{x}<\tfrac14\Rightarrow x<\tfrac{1}{16}. Combinat cu x>0x>0 rezultă domeniul (0,116)\left(0,\tfrac{1}{16}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.