MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvati ecuatia x∣x−4∣+a=0.x|x - 4| + a = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Cazul 1: x≥4x \ge 4. Atunci x∣x−4∣=x(x−4)=x2−4xx|x - 4| = x(x - 4) = x^2 - 4x. Ecuatia devine x2−4x+a=0.x^2 - 4x + a = 0.
24 puncte
Cazul 2: x<4x < 4. Atunci ∣x−4∣=4−x|x - 4| = 4 - x, deci x∣x−4∣=x(4−x)=4x−x2x|x - 4| = x(4 - x) = 4x - x^2. Ecuatia devine −x2+4x+a=0.-x^2 + 4x + a = 0.
33 puncte
Solutiile depind de parametru. Conditia finala: x≥4⇒x2−4x+a=0,x \ge 4 \Rightarrow x^2 - 4x + a = 0, x<4⇒−x2+4x+a=0.x < 4 \Rightarrow -x^2 + 4x + a = 0. Ambii pasi conduc la solutii corecte doar daca sunt verificate in intervalul corespunzator. Parametrul a trebuie analizat in functie de cerinta suplimentara (daca exista).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.