MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmice
Rezolvați log⁡2(x+1)x−1>0\dfrac{\log_2(x+1)}{x-1}>0.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Domeniul: x+1>0⇒x>−1x+1>0\Rightarrow x>-1 si x≠1x\neq1.\
23 puncte
Fractia este pozitiva daca numitorul si numaratorul au acelasi semn. Numaratorul log⁡2(x+1)\log_2(x+1) este negativ pentru −1<x<0-1<x<0, nul la x=0x=0, pozitiv pentru x>0x>0. Numaratorul nu este definit pentru x≤−1x\le-1. Denumitorul x−1x-1 este negativ pentru x<1x<1, pozitiv pentru x>1x>1.\
32 puncte
Analiza pe intervale: pentru −1<x<0-1<x<0 avem numarator<0 si numitor<0 (fractia>0); pentru 0<x<10<x<1 fractia<0; pentru x>1x>1 fractia>0.\
42 puncte
Excludem x=0x=0 (valorea 0) si x=1x=1 (nedefinit). Solutia: (−1,0)∪(1,∞)(-1,0)\cup(1,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.