MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 11

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaDerivateAplicații ale trigonometriei în geometrie
Determinați unghiul dintre tangențele trase la parabola y=−3x2y = -3x^2 din punctul (0, 2).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați panta tangenței într-un punct de coordonată x0x_0. Pentru y=−3x2y=-3x^2 avem derivata y′=−6xy'=-6x, deci panta la x0x_0 este m=−6x0m=-6x_0. Ecuația tangenței în (x0,−3x02)(x_0,-3x_0^2) este y=−6x0(x−x0)−3x02=−6x0x+3x02y=-6x_0(x-x_0)-3x_0^2=-6x_0x+3x_0^2.
24 puncte
Impuneți ca tangenta să treacă prin (0, 2): 2=−6x0⋅0+3x02=3x022=-6x_0\cdot 0+3x_0^2=3x_0^2, deci x02=23x_0^2=\tfrac{2}{3} și x0=±23x_0=\pm\sqrt{\tfrac{2}{3}}. Pantele sunt m1=623m_1=6\sqrt{\tfrac{2}{3}} și m2=−623m_2=-6\sqrt{\tfrac{2}{3}}.
33 puncte
Calculați unghiul dintre drepte: tan⁡θ=∣m2−m11+m1m2∣=122323=4623\tan\theta = \left|\dfrac{m_2-m_1}{1+m_1m_2}\right| = \dfrac{12\sqrt{\tfrac{2}{3}}}{23} = \dfrac{4\sqrt{6}}{23}. Concluzie: θ=arctan⁡4623\theta=\arctan\dfrac{4\sqrt{6}}{23}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.