MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-lea
Gasiti valoarea lui bb in ecuatia 5x2+bx−28=05x^2 + bx - 28 = 0 daca radacinile sunt in raportul 5x1+2x2=15x_1 + 2x_2 = 1 si bb este un numar intreg.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam radacinile x1x_1 si x2x_2. Relatia data este 5x1+2x2=1.5x_1 + 2x_2 = 1. Suma radacinilor este x1+x2=−b5,x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}, produsul este x1x2=−285.x_1 x_2 = -\frac{28}{5}.
24 puncte
Din relatia liniara exprimam x2=1−5x12x_2 = \frac{1 - 5x_1}{2}. Inlocuim in produs: x1⋅1−5x12=−285,x_1 \cdot \frac{1 - 5x_1}{2} = -\frac{28}{5}, adica x1(1−5x1)=−565.x_1(1 - 5x_1) = -\frac{56}{5}. Inmultim: −5x12+x1+565=0.-5x_1^2 + x_1 + \frac{56}{5} = 0. Inmultim cu 5: −25x12+5x1+56=0.-25x_1^2 + 5x_1 + 56 = 0.
33 puncte
Rezolvam: 25x12−5x1−56=0.25x_1^2 - 5x_1 - 56 = 0. Discriminantul este 25+5600=5625,25 + 5600 = 5625, radacina 75.75. Deci x1=5±7550,x_1 = \frac{5 \pm 75}{50}, adica x1=8/5x_1 = 8/5 sau x1=−7/5.x_1 = -7/5. Pentru fiecare gasim x2x_2 si apoi suma x1+x2=−b/5x_1 + x_2 = -b/5, de unde b=−5(x1+x2).b = -5(x_1 + x_2). Calculand obtinem b=−11b = -11 sau b=13.b = 13.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.