MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiTrigonometrie
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡3(x2+1)sin⁡2x−sin⁡x+0.25y=\dfrac{\log_3(x^2+1)}{\sin^2 x-\sin x+0.25}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Verificaţi condiţia pentru logaritm: x2+1>0x^2+1>0, care este îndeplinită pentru orice x∈Rx\in\mathbb{R}.
26 puncte
Observaţi că sin⁡2x−sin⁡x+0.25=(sin⁡x−12)2≥0\sin^2 x-\sin x+0.25=(\sin x-\tfrac{1}{2})^2\ge 0 şi se anulează dacă şi numai dacă sin⁡x=12\sin x=\tfrac{1}{2}, adică x=π6+2kπx=\tfrac{\pi}{6}+2k\pi sau x=5π6+2kπx=\tfrac{5\pi}{6}+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}. Deoarece numitorul nu poate fi zero, domeniul este R∖{π6+2kπ,5π6+2kπ∣k∈Z}\mathbb{R}\setminus\{\tfrac{\pi}{6}+2k\pi,\tfrac{5\pi}{6}+2k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.