MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-lea
Gasiti toate valorile lui a pentru care inegalitatea (a−3)x2−2ax+3a−6>0(a - 3)x^2 - 2ax + 3a - 6 > 0 este adevarata pentru toate valorile lui x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Pentru ca un trinom sa fie pozitiv pentru orice x este necesar:
  1. a−3>0⇒a>3a - 3 > 0 \Rightarrow a > 3;
  2. discriminantul negativ.
24 puncte
Discriminantul este Δ=(−2a)2−4(a−3)(3a−6).\Delta = (-2a)^2 - 4(a-3)(3a - 6). Calculam: Δ=4a2−4(a−3)3(a−2).\Delta = 4a^2 - 4(a-3)3(a-2). Expandam: (a−3)(3a−2)=3a2−11a+6(a-3)(3a-2) = 3a^2 - 11a + 6. Deci Δ=4a2−12a2+44a−24=−8a2+44a−24.\Delta = 4a^2 - 12a^2 + 44a - 24 = -8a^2 + 44a - 24. Conditia Δ<0\Delta < 0 devine 8a2−44a+24>0.8a^2 - 44a + 24 > 0. Factorizam: 4(2a2−11a+6)>0.4(2a^2 - 11a + 6) > 0. Radacinile sunt a=11±734.a = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{4}.
33 puncte
Deoarece coeficientul este pozitiv, inegalitatea este satisfacuta pentru a<11−734a < \frac{11 - \sqrt{73}}{4} sau a>11+734.a > \frac{11 + \sqrt{73}}{4}. Intersectam cu a>3a > 3 ⇒ solutia finala: a>11+734.a > \frac{11 + \sqrt{73}}{4}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.