MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-lea
Gasiti valoarea lui aa pentru care una dintre radacinile ecuatiei x2+(2a−1)x+a2+2=0x^2 + (2a - 1)x + a^2 + 2 = 0 este de doua ori mai mare decat cealalta.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam radacinile rr si 2r2r. Suma radacinilor este r+2r=3r=−(2a−1).r + 2r = 3r = - (2a - 1). Produsul radacinilor este r⋅2r=2r2=a2+2.r \cdot 2r = 2r^2 = a^2 + 2.\n
24 puncte
Din prima relatie r=−2a−13r = -\dfrac{2a - 1}{3}. Inlocuim in a doua: 2(2a−13)2=a2+2,2 \left( \frac{2a - 1}{3} \right)^2 = a^2 + 2, 2(4a2−4a+1)9=a2+2.\frac{2(4a^2 - 4a + 1)}{9} = a^2 + 2. Inmultim cu 9: 8a2−8a+2=9a2+18,8a^2 - 8a + 2 = 9a^2 + 18, 0=a2+8a+16=(a+4)2.0 = a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2.
33 puncte
Rezulta a=−4a = -4. Verificare: pentru a=−4a = -4, ecuatia devine x2−9x+18=0x^2 - 9x + 18 = 0, cu radacini 3 si 6, una fiind de doua ori cealalta.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.