MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații exponentiale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡(8−2+log⁡x−42−log⁡x3)y = \log\Bigl(\sqrt{8^{-2+\log x} - \sqrt[3]{4^{2-\log x}}}\Bigr).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Observăm că trebuie x>0x>0 (pentru log⁡x\log x) şi argumentul logaritmului interior (radicalul) să fie pozitiv strict.
24 puncte
Punem t=log⁡xt=\log x şi exprimăm termenii la baza 2: 8t−2=23t−68^{t-2}=2^{3t-6} şi 42−t3=2(4−2t)/3\sqrt[3]{4^{2-t}}=2^{(4-2t)/3}.
34 puncte
Din condiţia 23t−6>2(4−2t)/32^{3t-6}>2^{(4-2t)/3} rezultă 3t−6>(4−2t)/33t-6>(4-2t)/3, adică t>2t>2. Deci log⁡x>2\log x>2, adică x>102x>10^2. Domeniul: (102,∞)(10^2,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.