MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=cos⁡x−126+35x−6x2y=\dfrac{\sqrt{\cos x-\tfrac{1}{2}}}{\sqrt{6+35x-6x^2}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Pentru numărător impuneți cos⁡x−12≥0\cos x-\tfrac{1}{2}\ge 0, adică cos⁡x≥12\cos x\ge\tfrac{1}{2}, deci x∈[−π3+2kπ,π3+2kπ]x\in[-\tfrac{\pi}{3}+2k\pi,\tfrac{\pi}{3}+2k\pi], k∈Zk\in\mathbb{Z}.
24 puncte
Pentru numitor, deoarece se află sub radical din numitor şi este în denomina­tor, impuneți strict 6+35x−6x2>06+35x-6x^2>0. Rezolvaţi inegalitatea: ecuaţia corespondentă are rădăcinile x=−16x=-\tfrac{1}{6} şi x=6x=6, deci condiţia este x∈(−16,6)x\in(-\tfrac{1}{6},6).
32 puncte
Intersectaţi condiţiile şi excludeţi punctele unde numitorul se anulează; rezultă domeniul ⋃k∈Z([−π3+2kπ,π3+2kπ]∩(−16,6))\displaystyle\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\bigl([-\tfrac{\pi}{3}+2k\pi,\tfrac{\pi}{3}+2k\pi]\cap(-\tfrac{1}{6},6)\bigr).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.