MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmice
Rezolvați inegalitatea log⁡0.5(x+5)2>log⁡1/2(3x−1)2\log_{0.5}(x+5)^2>\log_{1/2}(3x-1)^2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi că bazele sunt egale şi mai mici decât 1, deci logaritmul este funcţie descrescătoare; inegalitatea se echivalează cu 0<(x+5)2<(3x−1)20<(x+5)^2<(3x-1)^2 (trebuie ca ambele argumente să fie pozitive, adică x≠−5x\neq-5 şi x≠13x\neq\tfrac13). \
25 puncte
Rezolvaţi (x+5)2<(3x−1)2(x+5)^2<(3x-1)^2 prin diferenţa de pătrate: (3x−1)2−(x+5)2=8(x−3)(x+1)>0(3x-1)^2-(x+5)^2=8(x-3)(x+1)>0, deci (x−3)(x+1)>0(x-3)(x+1)>0, adică x<−1x<-1 sau x>3x>3. \
32 puncte
Ţinând cont de excluderile din domeniu (x≠−5x\neq-5, x≠13x\neq\tfrac13) obţinem soluţia finală x∈(−∞,−1)∖{−5}  ∪  (3,+∞)x\in(-\infty,-1)\setminus\{-5\}\;\cup\;(3,+\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.