MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=arccos⁡2x+122xy=\arccos\frac{2x+1}{2\sqrt{2}x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați condițiile inițiale: x≠0x\neq 0 (datorită lui xx la numitor) și argumentul lui arccos⁡\arccos trebuie să satisfacă −1≤2x+122x≤1-1\le \frac{2x+1}{2\sqrt{2}x}\le 1.\n
25 puncte
Rezolvați inegalitatea în două cazuri. Pentru x>0x>0 se obține din (\frac{2x+1}{2\sqrt{2}x}\le 1) relația x≥2+12x\ge \frac{\sqrt{2}+1}{2} (iar cealaltă jumătate a inegalității este automat îndeplinită pentru x>0x>0). Pentru x<0x<0 se obține din (\frac{2x+1}{2\sqrt{2}x}\ge -1) relația x≤1−22x\le \frac{1-\sqrt{2}}{2} (iar cealaltă jumătate a inegalității este automat îndeplinită pentru x<0x<0).\n
32 puncte
Concluzie: domeniul este (−∞, 1−22]∪[2+12, ∞)\left(-\infty,\,\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right]\cup\left[\frac{\sqrt{2}+1}{2},\,\infty\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.