MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valorile lui aa pentru care una dintre radacinile ecuatiei x2−154x+a=0x^2 - \frac{15}{4}x + a = 0 este patratul celeilalte.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam radacinile rr si r2r^2. Suma radacinilor este r+r2=154,r + r^2 = \frac{15}{4}, produsul este r3=a.r^3 = a.\n
24 puncte
Din relatia de suma obtinem r2+r−154=0.r^2 + r - \frac{15}{4} = 0. Inmultim cu 4: 4r2+4r−15=0.4r^2 + 4r - 15 = 0. Discriminantul este Δ=42−4⋅4⋅(−15)=16+240=256\Delta = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 16 + 240 = 256, deci r1,2=−4±168.r_{1,2} = \frac{-4 \pm 16}{8}. Rezulta r1=3/2r_1 = 3/2, r2=−5/2r_2 = -5/2.\n
33 puncte
Pentru r=3/2r = 3/2 obtinem a1=r3=27/8a_1 = r^3 = 27/8. Pentru r=−5/2r = -5/2 obtinem a2=r3=−125/8a_2 = r^3 = -125/8. Valorile lui aa sunt a=278a = \frac{27}{8} sau a=−1258.a = -\frac{125}{8}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.