MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația (15)log⁡2x−log⁡x=1125⋅5log⁡x−1\left(\tfrac{1}{5}\right)^{\log^2 x - \log x} = \tfrac{1}{125}\cdot5^{\log x - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Puneți L=log⁡xL=\log x (domeniu x>0x>0). Rescrieți ambele părți în baza 5: (15)L2−L=5−(L2−L)\left(\tfrac{1}{5}\right)^{L^2-L}=5^{-(L^2-L)} și dreapta 1125⋅5L−1=5−35L−1=5L−4\tfrac{1}{125}\cdot5^{L-1}=5^{-3}5^{L-1}=5^{L-4}.
24 puncte
Egalând expozenții obțineți −(L2−L)=L−4⇒L2=4⇒L=2-(L^2-L)=L-4\Rightarrow L^2=4\Rightarrow L=2 sau L=−2L=-2.
33 puncte
Determinați xx: pentru L=2L=2 avem x=102=100x=10^2=100, pentru L=−2L=-2 avem x=10−2=0.01x=10^{-2}=0.01; ambele satisfac condițiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.