MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=(x2−3x−10)⋅[log⁡(x−3)]2y=\sqrt{(x^2-3x-10)\cdot[\log(x-3)]^2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinarea domeniului logaritmului: x−3>0⇒x>3x-3>0\Rightarrow x>3.
23 puncte
Factorizarea și studiul semnului pentru x2−3x−10=(x−5)(x+2)x^2-3x-10=(x-5)(x+2) pe intervalul x>3x>3, rezultând semn negativ pentru 3<x<53<x<5 și semn nenegativ pentru x≥5x\ge5. Observăm că [log⁡(x−3)]2≥0[\log(x-3)]^2\ge0 și se anulează pentru log⁡(x−3)=0⇒x=4\log(x-3)=0\Rightarrow x=4.
34 puncte
Combinarea condițiilor: pentru 3<x<53<x<5 pătratul logaritmului este strict pozitiv, iar factorul quadratic este negativ, deci produsul <0 (nepermis). Se admit punctele unde produsul =0: x=4x=4 (logaritm nul) și x=5x=5 (factor quadratic nul), și toate x>5x>5. Concluzie: D={4}∪[5,∞)D=\{4\}\cup[5,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.