MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaIdentități algebrice
Gasiti toate valorile lui a pentru care suma radacinilor ecuatiei x2−2a(x−1)−1=0x^2 - 2a(x - 1) - 1 = 0 este egala cu suma patratelor radacinilor.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Ecuatia devine x2−2ax+2a−1=0x^2 - 2ax + 2a - 1 = 0. Suma radacinilor: S=2a.S = 2a. Suma patratelor radacinilor este x12+x22=S2−2P,x_1^2 + x_2^2 = S^2 - 2P, unde P=2a−1P = 2a - 1.
24 puncte
Conditia devine 2a=(2a)2−2(2a−1).2a = (2a)^2 - 2(2a - 1). Dezvoltam: 2a=4a2−4a+2.2a = 4a^2 - 4a + 2. Mutam totul: 4a2−6a+2=0.4a^2 - 6a + 2 = 0. Impartim prin 2: 2a2−3a+1=0.2a^2 - 3a + 1 = 0.
33 puncte
Radacinile sunt a=1,a=12.a = 1, \quad a = \frac{1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.