MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: log⁡(log⁡x)+log⁡(log⁡x3−2)=0\log(\log x) + \log(\log x^3 - 2) = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinarea domeniului: log⁡x>0⇒x>1\log x>0\Rightarrow x>1, și log⁡x3−2>0⇒log⁡x3>2\log x^3-2>0\Rightarrow \log x^3>2 (sau echivalent) pentru a asigura definitatea logaritmilor; explicitarea tuturor condițiilor.
25 puncte
Utilizarea proprietăților logaritmilor: combinarea celor doi termeni ca log⁡((log⁡x)(log⁡x3−2))=0\log\big( (\log x)(\log x^3-2)\big)=0 apoi ridicarea la baza 10 pentru a obșine o ecuație în (log⁡x)(\log x); rezolvarea acesteia pentru log⁡x\log x şi apoi pentru xx.
32 puncte
Verificarea soluțiilor ob\u021tinute față de condițiile inițiale şi prezentarea soluțiilor finale valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.