MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-lea
Gasiti toate valorile lui a pentru care inegalitatea (a+4)x2−2ax+2a−6<0(a + 4)x^2 - 2ax + 2a - 6 < 0 este adevarata pentru orice numar real x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
O inegalitate de forma Ax2+Bx+C<0Ax^2 + Bx + C < 0 este strict negativa pentru toate valorile lui x daca:
  1. A<0A < 0;
  2. discriminantul este negativ. Aici A=a+4.A = a + 4. Conditia A<0A < 0 da a<−4.a < -4.
24 puncte
Calculam discriminantul: Δ=(−2a)2−4(a+4)(2a−6).\Delta = (-2a)^2 - 4(a+4)(2a - 6). Dezvoltam: Δ=4a2−4(a+4)(2a−6).\Delta = 4a^2 - 4(a+4)(2a - 6). Calculam produsul: (a+4)(2a−6)=2a2+2a−24(a+4)(2a - 6) = 2a^2 + 2a - 24. Deci Δ=4a2−4(2a2+2a−24)=4a2−8a2−8a+96=−4a2−8a+96.\Delta = 4a^2 - 4(2a^2 + 2a - 24) = 4a^2 - 8a^2 - 8a + 96 = -4a^2 - 8a + 96. Conditia Δ<0\Delta < 0 devine −4a2−8a+96<0,-4a^2 - 8a + 96 < 0, a2+2a−24>0.a^2 + 2a - 24 > 0. Radacinile sunt a=−1±5.a = -1 \pm 5. Deci a<−6saua>4.a < -6 \quad sau \quad a > 4.
33 puncte
Intersectam cu a<−4a < -4 ⇒ obtinem a<−6.a < -6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.