MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorStudiul funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Găsiți domeniul de definiție și imaginea funcției y=3x2−4x+5y=\sqrt{3x^2-4x+5}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Determinați domeniul. Polinomul 3x2−4x+53x^2-4x+5 are discriminantul Δ=(−4)2−4⋅3⋅5=16−60=−44<0\Delta=(-4)^2-4\cdot3\cdot5=16-60=-44<0, deci este strict pozitiv pentru orice x∈Rx\in\mathbb{R}. Domeniul este R\mathbb{R}.
26 puncte
Determinați imaginea. Valoarea minimă a expresiei sub radical se obține la x=46=23x=\tfrac{4}{6}=\tfrac{2}{3} și este 3(23)2−4(23)+5=1133(\tfrac{2}{3})^2-4(\tfrac{2}{3})+5=\tfrac{11}{3}. Prin urmare imaginea este [113,∞)\left[\sqrt{\tfrac{11}{3}},\infty\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.