MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log⁡0.5(−log⁡23x−13x+2)y = \log_{0.5}\Bigl(-\log_2\dfrac{3x-1}{3x+2}\Bigr).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Condiții pentru logaritm interior: fracția r=3x−13x+2r=\dfrac{3x-1}{3x+2} trebuie pozitiv și diferit de 1 pentru ca log⁡2r\log_2 r să fie definit; de asemenea 3x+2≠0⇒x≠−233x+2\neq0\Rightarrow x\neq-\tfrac23. Pentru argumentul exterior trebuie −log⁡2r>0  ⟺  log⁡2r<0-\log_2 r>0\iff \log_2 r<0.
24 puncte
Echivalențe: log⁡2r<0  ⟺  r<1\log_2 r<0\iff r<1. Astfel cerința devine 0<r<10<r<1. Rezolvând inegalitatea: 0<3x−13x+2<10<\dfrac{3x-1}{3x+2}<1. Din 3x−13x+2<1\dfrac{3x-1}{3x+2}<1 rezultă 3x+2>0⇒x>−233x+2>0\Rightarrow x>-\tfrac23. Din 3x−13x+2>0\dfrac{3x-1}{3x+2}>0 și 3x+2>03x+2>0 urmează 3x−1>0⇒x>133x-1>0\Rightarrow x>\tfrac13.
33 puncte
Concluzie: combinând obținem x>13x>\tfrac13. Deci domeniul este (13,∞)(\tfrac13,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.