MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori ale lui a toate solutiile inegalitatii ax2−4x−1≥0ax^2 - 4x - 1 \ge 0 sunt mai mari decat toate solutiile inegalitatii ax2−4x−2≥0ax^2 - 4x - 2 \ge 0?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Inegalitatile sunt de forma ax2−4x−c≥0ax^2 - 4x - c \ge 0. Radacinile sunt x1,2(c)=4±16+4ac2a.x_{1,2}(c) = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4ac}}{2a}.
24 puncte
Cerinta este ca ambele radacini ale inegalitatii cu c=1c=1 sa fie strict mai mari decat ambele radacini ale celei cu c=2c=2. Comparand expresiile obtinem sistemul: 4−16+4a2a>4+16+8a2a,\frac{4 - \sqrt{16 + 4a}}{2a} > \frac{4 + \sqrt{16 + 8a}}{2a}, 4+16+4a2a>4+16+8a2a.\frac{4 + \sqrt{16 + 4a}}{2a} > \frac{4 + \sqrt{16 + 8a}}{2a}.
33 puncte
Conditiile se reduc la a>0.a > 0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.