MediuPolinoameClasa 11

Problemă rezolvată de Polinoame

MediuPolinoameDerivateMonotonie și convexitate
Dată funcția y=x4−10x2+9y = x^4 - 10x^2 + 9. Investigați comportamentul ei și schițați aproximativ graficul.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Domeniu, simetrie și intersecții cu axe — determinați D(y)=RD( y )=\mathbb{R}, observați că funcția este pară, calculați y(0)=9y(0)=9 și factorizați pentru găsirea rădăcinilor: x4−10x2+9=(x2−9)(x2−1)=(x−3)(x+3)(x−1)(x+1)x^4-10x^2+9=(x^2-9)(x^2-1)=(x-3)(x+3)(x-1)(x+1), deci rădăcini x=±1,±3x=\pm1,\pm3.
22 puncte
Comportamentul la infinit și asimptote — determinați limita pentru x→±∞x\to\pm\infty folosind termenul dominant x4x^4, obţineți y→+∞y\to+\infty pentru ambele capete (fără asimptote oblice sau orizontale).
33 puncte
Derivate, puncte critice și monotonia — calculați y′=4x3−20x=4x(x2−5)y'=4x^3-20x=4x(x^2-5), găsiți punctele critice x=0,±5x=0,\pm\sqrt{5}; analizaţi monotonia pe intervale şi clasificaţi extremelor (evaluări: y(0)=9y(0)=9 maxim local, y(±5)=25−50+9=−16y(\pm\sqrt{5})=25-50+9=-16 minime locale).
41 punct
Concavitate și puncte de inflexiune — calculați y′′=12x2−20y''=12x^2-20, găsiți y′′=0⇒x=±5/3y''=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{5/3} și determinaţi schimbările de concavitate; calculați coordonatele punctelor de inflexiune.
52 puncte
Schițați graficul aproximativ indicând rădăcinile, extremele, punctele de inflexiune, semnele derivatelor pe intervale şi traiectoria funcţiei (comportament la infinit).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Polinoame

Mediu#1PolinoameInele și corpuri
Considerăm inelul de polinoame Z3[x]\mathbb{Z}_3[x] peste corpul Z3\mathbb{Z}_3 cu trei elemente. Determinați toate polinoamele ireductibile de grad 2 în Z3[x]\mathbb{Z}_3[x]. Demonstrați că inelul coeficient Z3[x]/(f(x))\mathbb{Z}_3[x]/(f(x)) este un corp pentru orice polinom ireductibil f(x)f(x) de grad 2.
Mediu#2PolinoameInele și corpuri
Fie K=Z2K = \mathbb{Z}_2 corpul cu două elemente și fie f(x)=x2+x+1∈K[x]f(x) = x^2 + x + 1 \in K[x]. Arătați că inelul factor K[x]/(f(x))K[x] / (f(x)) este un corp. Găsiți toate elementele acestui corp și verificați că are 4 elemente.
Ușor#3PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Calculați limita: lim⁡x→−2x4+5x3+6x2x2−3x−10\lim_{x\to -2} \frac{x^4 + 5x^3 + 6x^2}{x^2 - 3x - 10}.
Ușor#4PolinoameAlgebră și Calcule cu Numere RealeStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x4−2x2+1x3−1\lim_{x\to 1}\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-1}.
Vezi toate problemele de Polinoame →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Polinoame cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.