MediuLogaritmiClasa 11

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Liniare
Rezolvați sistemul: {log⁡2x+log⁡4y=−2log⁡1/24log⁡4x+log⁡2y=5log⁡10\begin{cases} \log_2 x + \log_4 y = -2\log_{1/2}4 \\ \log_4 x + \log_2 y = 5\log 10 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculăm log⁡1/24=ln⁡4ln⁡(1/2)=−2\log_{1/2}4=\dfrac{\ln 4}{\ln(1/2)}=-2, deci prima ecuație devine log⁡2x+12log⁡2y=4\log_2 x + \dfrac{1}{2}\log_2 y=4, adică 2log⁡2x+log⁡2y=82\log_2 x + \log_2 y=8. De asemenea log⁡10=1\log 10=1, iar a doua ecuație devine 12log⁡2x+log⁡2y=5\dfrac{1}{2}\log_2 x + \log_2 y=5, adică log⁡2x+2log⁡2y=10\log_2 x + 2\log_2 y=10.
24 puncte
Notăm A=log⁡2xA=\log_2 x, B=log⁡2yB=\log_2 y şi rezolvăm sistemul liniar 2A+B=82A+B=8, A+2B=10A+2B=10. Se obţine A=2A=2, B=4B=4.
33 puncte
Din A=2A=2 şi B=4B=4 rezultă x=22=4x=2^2=4, y=24=16y=2^4=16. Soluţia: (4,16)(4,16).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.