Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații logaritmice
Determinați domeniul de definiție al funcției y=log0.5(x29)+4y = \sqrt{\log_{0.5}(x^2 - 9) + 4}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Pentru logaritm trebuie x29>0x<3 sau x>3x^2-9>0\Rightarrow x<-3\text{ sau }x>3.
23 puncte
Condiția sub radical este log0.5(x29)+40    log0.5(x29)4\log_{0.5}(x^2-9)+4\ge 0\iff \log_{0.5}(x^2-9)\ge -4. Pentru baza 0.5(0,1)0.5\in(0,1) această inegalitate este echivalentă cu 0<x29160<x^2-9\le 16.
34 puncte
Rezolvând 0<x29160<x^2-9\le 16 obţinem 9<x2255x<3 sau 3<x59<x^2\le 25\Rightarrow -5\le x<-3\text{ sau }3<x\le 5. Deci domeniul este [5,3)(3,5][-5,-3)\cup(3,5].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.