MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției f(x)=4x−x3+log⁡(x2−1)f(x)=\sqrt{4x-x^{3}}+\log(x^{2}-1).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Cerinţa pentru radical: 4x−x3≥0  ⟺  x(4−x2)≥0  ⟺  x(2−x)(2+x)≥04x-x^{3}\ge0\iff x(4-x^{2})\ge0\iff x(2-x)(2+x)\ge0. Rezultă intervalele de semn: expresia este nenegativă pentru x∈(−∞,−2]∪[0,2]x\in(-\infty,-2]\cup[0,2].;
23 puncte
Cerinţa pentru logaritm: x2−1>0  ⟺  ∣x∣>1x^{2}-1>0\iff |x|>1, adică x∈(−∞,−1)∪(1,∞)x\in(-\infty,-1)\cup(1,\infty).;
33 puncte
Intersectăm condiţiile: (−∞,−2]∩(−∞,−1)=(−∞,−2](-\infty,-2]\cap(-\infty,-1)=(-\infty,-2] şi [0,2]∩(1,∞)=(1,2][0,2]\cap(1,\infty)=(1,2]. Concluzie: domeniul este (−∞,−2]∪(1,2](-\infty,-2]\cup(1,2].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.