MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiTrigonometrie
Găsiți domeniul de definiție și imaginea funcției f(x)=log⁡2(sin⁡x−cos⁡x+322) f(x)=\log_{2}\left(\dfrac{\sin x-\cos x+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right)\,.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Determinați domeniul de definiție impunând argumentul logaritmului strict pozitiv. Observaţi că sin⁡x−cos⁡x+322=3+sin⁡x−cos⁡x2=3+sin⁡(x−π4)\dfrac{\sin x-\cos x+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3+\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{2}}=3+\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right), iar sin⁡(⋅)∈[−1,1]\sin(\cdot)\in[-1,1], deci argumentul ia valorile din [2,4][2,4] şi este pozitiv pentru orice xx, astfel domeniul este R\mathbb{R}.
25 puncte
Determinați imaginea: pentru argument în [2,4][2,4] avem f(x)∈[log⁡22,log⁡24]=[1,2]f(x)\in[\log_{2}2,\log_{2}4]=[1,2].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.