MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmice
Rezolvați inegalitatea: log⁡x(2x)≤log⁡x(2x3)\log_x(2x) \le \sqrt{\log_x(2x^3)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați domeniul de definire: x>0x>0, x≠1x\ne1, 2x>02x>0, 2x3>02x^3>0 şi notați condițiile pe baza logaritmilor.
24 puncte
Efectuați o substituție adecvată, de exemplu t=log⁡x(2x)t=\log_x(2x) (sau exprimați log⁡x(2x3)\log_x(2x^3) în funcție de log⁡x2\log_x2), transformați inegalitatea într-una algebrică şi rezolvați-o ţinând cont de semne şi pătratul termenilor (luând în considerare cazurile posibile).
33 puncte
Interpretați soluțiile obţinute în termenii lui xx, verificați condițiile inițiale şi prezentați reuniunea soluțiilor valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.