Determinați domeniul de definiție al funcției .... — Rezolvare

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale

\sqrt{\log\left(\dfrac{1-2x}{x+3}\right)}

10 puncte · 3 pași

13 puncte

Impuneți condiția pentru logaritm: (\dfrac{1-2x}{x+3}>0). Identificați punctele critice (x=-3) și (x=-\tfrac{2}{3}) şi determinați semnul fracției pe intervale.

24 puncte

Impuneți condiția pentru radical: (\log\left(\dfrac{1-2x}{x+3}\right)\ge 0), deci (\dfrac{1-2x}{x+3}\ge 1). Reduceți la inegalitatea (\dfrac{-3x-2}{x+3}\ge 0) echivalentă cu (\dfrac{3x+2}{x+3}\le 0) şi rezolvați-o, obținând intervalul (-3,x\le -\tfrac{2}{3}).

33 puncte

Combinând condițiile şi excluzând punctul unde expresia nu este definită ((x\neq -3)), se obține domeniul ((-3,-\tfrac{2}{3}]).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor