MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiFuncția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea log⁡2(x+14)+2log⁡4(x+2)<2log⁡1/2(18)\log_2(x+14) + 2\log_4(x+2) < 2\log_{1/2}\left(\tfrac{1}{8}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculaţi partea dreaptă: log⁡1/2(1/8)=3\log_{1/2}(1/8)=3, deci RHS =6=6.
23 puncte
Folosiţi conversia bazelor: log⁡4(x+2)=log⁡2(x+2)2\log_4(x+2)=\dfrac{\log_2(x+2)}{2} astfel încât LHS =log⁡2(x+14)+log⁡2(x+2)=log⁡2((x+14)(x+2))=\log_2(x+14)+\log_2(x+2)=\log_2\big((x+14)(x+2)\big).
32 puncte
Echivalaţi cu (x+14)(x+2)<26=64(x+14)(x+2)<2^6=64 şi rezolvaţi inegalitatea quadratică x2+16x−36<0x^2+16x-36<0; rădăcinile sunt −18-18 şi 22, deci soluţia interval (−18,2)(-18,2).
42 puncte
Intersectaţi cu domeniul x>−2x>-2 (privind argumentele logaritmice), obţineţi soluţia finală x∈(−2,2)x\in(-2,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.