MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvati ecuatia ∣x2−6x+7∣=5x−93.|x^2 - 6x + 7| = \frac{5x - 9}{3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Partea dreapta trebuie sa fie nenegativa: (5x−9)/3≥0(5x - 9)/3 \ge 0, deci x≥9/5x \ge 9/5.
24 puncte
Cazul 1: x2−6x+7≥0x^2 - 6x + 7 \ge 0. Atunci ecuatia devine x2−6x+7=(5x−9)/3x^2 - 6x + 7 = (5x - 9)/3. Inmultim cu 3: 3x2−18x+21=5x−93x^2 - 18x + 21 = 5x - 9, adica 3x2−23x+30=03x^2 - 23x + 30 = 0. Delta = 529−360=169529 - 360 = 169. Solutii: x=(23±13)/6x = (23 \pm 13)/6, adica x=6x = 6 sau x=10/6=5/3x = 10/6 = 5/3. Verificam conditia x≥9/5x \ge 9/5: ramane doar x=6x = 6. Cazul 2: x2−6x+7<0x^2 - 6x + 7 < 0. Atunci ecuatia devine −(x2−6x+7)=(5x−9)/3-(x^2 - 6x + 7) = (5x - 9)/3. Inmultim cu 3: −3x2+18x−21=5x−9-3x^2 + 18x - 21 = 5x - 9, adica −3x2+13x−12=0-3x^2 + 13x - 12 = 0. Delta = 169−144=25169 - 144 = 25. Solutii: x=(−13±5)/(−6)x = ( -13 \pm 5 ) / (-6) adica x=3x = 3 sau x=4/3x = 4/3. Conditia x2−6x+7<0x^2 - 6x + 7 < 0 este adevarata doar pentru x=3x = 3. Verificam x≥9/5x \ge 9/5: 3 este admis.
33 puncte
Solutiile sunt x=3x = 3 si x=6x = 6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.