MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmiEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=−log⁡0.3(x−1)−x2+2x+8y=\sqrt{\dfrac{-\log_{0.3}(x-1)}{-x^2+2x+8}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Impuneți domeniul logaritmului: x−1>0⇒x>1x-1>0\Rightarrow x>1. Excludeți valorile pentru care numitorul este zero: −x2+2x+8≠0⇒x≠−2, 4-x^2+2x+8\neq0\Rightarrow x\neq -2,\,4.
25 puncte
Pentru radical trebuie −log⁡0.3(x−1)−x2+2x+8≥0\dfrac{-\log_{0.3}(x-1)}{-x^2+2x+8}\ge0. Observați că baza 0.3<10.3<1, deci log⁡0.3(t)>0\log_{0.3}(t)>0 pentru 0<t<10<t<1, log⁡0.3(1)=0\log_{0.3}(1)=0 şi log⁡0.3(t)<0\log_{0.3}(t)<0 pentru t>1t>1. Pentru x>1x>1 rezultă: pentru 1<x<21<x<2 avem log⁡0.3(x−1)>0\log_{0.3}(x-1)>0 iar pentru x=2x=2 se anulează, pentru x>2x>2 logaritmul este negativ. Analiza semnelor dă că singurele valori admise sunt x≥2x\ge2 cu condiţia ca numitorul să fie strict pozitiv (sau să se accepte egalitatea când numărătorul este zero).
33 puncte
Combinând cu condiţia x>1x>1 şi excluderile obţinem domeniul final D=[2,4)D=[2,4) (deoarece la x=4x=4 numitorul se anulează şi pentru x>4x>4 fracţia devine negativă).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Mediu#3Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.