MediuLogaritmiClasa 10

Problemă rezolvată de Logaritmi

MediuLogaritmiEcuații logaritmice
Rezolvați ecuația: 2 log⁡3x+log⁡3(x2−3)=log⁡30.5+5−log⁡5( log⁡38 )2\,\log_{3}x+\log_{3}(x^{2}-3)=\log_{3}0.5+5^{-\log_{5}(\,\log_{3}8\,)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Combinați termenii din stânga: 2log⁡3x+log⁡3(x2−3)=log⁡3(x2(x2−3))2\log_{3}x+\log_{3}(x^{2}-3)=\log_{3}\bigl(x^{2}(x^{2}-3)\bigr);
22 puncte
Simplificați termenul cu baza 5: 5−log⁡5(log⁡38)=1log⁡385^{-\log_{5}(\log_{3}8)}=\dfrac{1}{\log_{3}8};
33 puncte
Exponentiați baza 3 pentru a elimina logaritmul: x2(x2−3)=3log⁡30.5+1/log⁡38=0.5⋅31/log⁡38x^{2}(x^{2}-3)=3^{\log_{3}0.5+1/\log_{3}8}=0.5\cdot3^{1/\log_{3}8} şi notați t=x2t=x^{2} pentru a obține ecuația cuadratică t2−3t−0.5⋅31/log⁡38=0t^{2}-3t-0.5\cdot3^{1/\log_{3}8}=0;
42 puncte
Rezolvați numeric pentru tt şi păstrați rădăcina pozitivă t≈3.274⇒x≈1.810t\approx3.274\Rightarrow x\approx1.810;
51 punct
Verificați domeniul: x>0x>0 şi x2−3>0⇒x>3x^{2}-3>0\Rightarrow x>\sqrt{3}, deci soluția finală este x≈1.810x\approx1.810.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Logaritmi

Ușor#1LogaritmiProcenteMatematică financiară
O persoană depune o sumă de bani într-un cont care oferă dobândă compusă la o rată anuală de 5%5\%. După câți ani suma va fi dublă? (Se consideră log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.)
Greu#2Logaritmi
Determinați valorile parametrului real aa pentru care ecuația log⁡2(x2−4x+a)=log⁡2(2x−3)\log_{2}(x^2 - 4x + a) = \log_{2}(2x - 3) are soluții reale. Pentru valorile găsite, rezolvați ecuația și discutați numărul de soluții în funcție de aa.
Greu#3Logaritmi
Rezolvați sistemul: {2x+3y=17log⁡2(x+y)=2−y\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ \log_{2}(x + y) = 2 - y \end{cases}. Determinați toate soluțiile reale (x,y)(x, y).
Greu#4Logaritmi
Demonstrați că pentru orice x>1x > 1, are loc inegalitatea: log⁡2(x)⋅log⁡3(x)≥log⁡6(x)\log_{2}(x) \cdot \log_{3}(x) \geq \log_{6}(x). Când are loc egalitatea?
Vezi toate problemele de Logaritmi →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Logaritmi cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.