MediuFuncția de gradul al II-leaClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul al II-lea

MediuFuncția de gradul al II-lea
Pentru ce valori ale lui m una dintre radacinile ecuatiei x2−x+m=0x^2 - x + m = 0 este dubla radacinii ecuatiei x2−x+3m=0x^2 - x + 3m = 0, unde m≠0m \ne 0?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notam radacina ecuatiei 1 drept rr, iar radacina ecuatiei 2 este r/2r/2. Pentru prima ecuatie, suma radacinilor: r+s=1,r + s = 1, produsul: rs=m.rs = m. Pentru a doua ecuatie, radacinile sunt r/2r/2 si 1−r/21 - r/2, iar produsul lor este r2(1−r2)=3m.\frac{r}{2}\left(1 - \frac{r}{2}\right) = 3m.
24 puncte
Din rs=mrs = m si s=1−rs = 1 - r obtinem r(1−r)=m.r(1 - r) = m. A doua ecuatie devine r2(1−r2)=3r(1−r).\frac{r}{2}\left(1 - \frac{r}{2}\right) = 3r(1 - r). Extindem: r(1−r/2)=6r(1−r).r(1 - r/2) = 6r(1 - r). Daca r=0r = 0, atunci m=0m = 0, interzis. Deci impartim prin rr: 1−r2=6(1−r).1 - \frac{r}{2} = 6(1 - r). Rezolvam: 1−r/2=6−6r,1 - r/2 = 6 - 6r, 6r−r/2=5,6r - r/2 = 5, 11r2=5,\frac{11r}{2} = 5, r=1011.r = \frac{10}{11}. Din m=r(1−r)m = r(1 - r) obtinem m=1011⋅111=10121.m = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{11} = \frac{10}{121}.
33 puncte
Valoarea lui m este m=10121.m = \frac{10}{121}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul al II-lea

Mediu#1Funcția de gradul al II-leaIntegrale definiteMatematică aplicată
O companie estimează că profitul său lunar (în mii de euro) este dat de funcția P(t)=−t2+10t−16P(t) = -t^2 + 10t - 16, unde tt este timpul în luni, 1≤t≤81 \leq t \leq 8. Determinați intervalul de timp în care compania înregistrează profit și calculați profitul total pe acest interval.
Ușor#2Funcția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Gasiti valoarea lui b pentru care radacinile ecuatiei 24x2+bx+25=024x^2 + bx + 25 = 0 sunt pozitive si x2=1.5x1.x_2 = 1.5 x_1.
Mediu#3Funcția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (3∣x∣−3)2=∣x∣+7(3|x| - 3)^2 = |x| + 7 care apartin domeniului functiei y=x(x−3).y = \sqrt{x(x - 3)}.
Ușor#4Funcția de gradul al II-leaLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Gasiti toate solutiile ecuatiei (2∣x∣−1)2=∣x∣(2|x| - 1)^2 = |x| care apartin domeniului functiei y=log⁡(4x−1).y = \log(4x - 1).
Vezi toate problemele de Funcția de gradul al II-lea →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul al II-lea cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.