Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorAplicații ale derivatelorMonotonie și convexitate
Dată funcția y=x42x2+5y = x^4 - 2x^2 + 5. Investigați comportamentul ei cu ajutorul derivatei și construiți graficul.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Domeniul de definiție și proprietăți inițiale (paritate, valori în x=0x=0, intersecții cu axele) — arătați calculele.
23 puncte
Calculul primei derivate yy'; determinarea punctelor critice prin rezolvarea y=0y'=0 și analiza semnului lui yy' pentru monotonia pe intervale.
32 puncte
Calculul celei de-a doua derivate yy''; studiul concavității și determinarea eventualelor puncte de inflexiune (rezolvarea lui y=0y''=0).
42 puncte
Determinarea extremelor locale și evaluarea valorilor funcției în aceste puncte (folosind semnul lui yy' sau testul lui yy'').
51 punct
Construcția graficului aproximativ pe baza informațiilor obținute, marcând punctele esențiale și comportamentul la infinit.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.